Question

【題目】如圖，BD=CD，∠ABD=∠ACD=90°，點E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF．

（1）求證：FD平分∠EFC．

（2）若EF=4，AF=6，AE=5，求BE和CF的和的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】試題分析：（1）過D作DM⊥EF，已知ED平分∠BEF，根據角平分線的性質定理可得BD=DM，又因BD=CD，可得DC=DM，根據角平分線的判定定理即可得FD平分∠EFC；（2）因為ED平分∠BEF，即可得∠BDE=∠MDE，利用SAS即可判定△BDE≌△MDE，根據全等三角形的性質即可得EB=EM，同理即可證得CF=MF，根據EF=BE+CF即可求得EF的長．

試題解析：

證明：（1）過D作DM⊥EF，

∵ED平分∠BEF，

∴BD=DM，

∵BD=CD，

∴DC=DM，

∴FD平分∠EFC；

（2）∵ED平分∠BEF，

∴∠BDE=∠MDE，

在△BDE和△MDE中，，

∴△BDE≌△MDE（SAS），

∴EB=EM，

同理CF=MF，

∴EF=BE+CF=4．