Question

【題目】小林在使用筆記本電腦時，為了散熱，他將電腦放在散熱架CAD上，忽略散熱架和電腦的厚度，側面示意圖如圖1所示，已知電腦顯示屏OB與底板OA的夾角為135°，OB=OA=25cm，OE⊥AD于點E，OE=12.5cm.

（1）求∠OAE的度數；

（2）若保持顯示屏OB與底板OA的135°夾角不變，將電腦平放在桌面上如圖2中的所示，則顯示屏頂部比原來頂部B大約下降了多少？(參考數據：結果精確到0.1cm.參考數據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，)

Answer 1

【答案】（1）∠OAE=30°；（2）19.1cm

【解析】

（1）根據題中數據，在△OEA中，將∠OAE的正弦值求出，從而得出∠OAE的度數.

（2）過點O作MN⊥OE，過點B作BH⊥MN于點H，過點B＇作B＇F⊥AD，交AD的延長線于點F. 通過∠BOH的度數，計算出BH的長度，在△B＇O＇F中，求出∠B＇O＇F的度數，從而求出B＇F的長度，利用OE和BH的長度之和得出B點距離桌面的高度，最后求出下降的高度.

解：（1）∵OE⊥AD于點E，OA=OB=25cm，OE=12.5cm，

在Rt△OEA中，.

∴∠OAE=30°.

（2）如圖，過點O作MN⊥OE，過點B作BH⊥MN于點H，過點B＇作B＇F⊥AD，交AD的延長線于點F.

∵∠BOA=135°，∠AOE=60°，∠MOE=90°

∴∠BOH=360°－∠BOA －∠AOE －∠MOE =75°

∵在Rt△BOH中，

∴

=25×sin75°≈25×0.97=24.25（cm）

∵=135°

∴=45°

∵在Rt△中，

∴=25×≈25×0.705=17.625（cm）

∴BH+OE－B＇F≈24.25+12.5－17.625=19.125≈19.1（cm）

答：顯示屏頂部比原來頂部B大約下降了19.1cm.