Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為邊DC上一點，且DE∶EC=3∶1，連接AE并延長，與BC的延長線交于點G，AE與BD交于點F，則△GEC的面積與△DEF的面積之比為（ ）

A.1∶3B.3∶7C.4∶21D.7∶27

Answer 1

【答案】D

【解析】

通過△DFE和△BFA的相似比得出△DFE和△DEA的高的比，繼而得出面積之比，再通過△ADE和△GCE的相似比得出面積比，從而得出△GCE和△DEF的面積之比.

解：由題意可知，在平行四邊形ABCD中，△DFE∽△BFA，△ADE∽△GCE，

∵DE∶EC=3∶1，CD=AB，

∴△DFE和△BFA的相似比為3∶4，

∴△DFE和△BFA的高的比為3∶4，

∴△DFE和△DEA的面積比為3∶7，

∵△ADE∽△GCE，EC∶CD =1∶4,

∴△ADE和△GCE的面積比為9∶1，

∴△GCE和△DEF的面積比為：7∶27.

故選D.