Question

【題目】如圖，已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據折疊的性質可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對應相等的兩三角形相似得出△AED∽△BDF，進而得出對應邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.

解：如圖，連接DE,DF,

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,

由折疊可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF

∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,

∴∠BDF+60°=∠AED+60°,

∴∠BDF=∠AED,

∵∠A=∠B,

∴△AED∽△BDF,

∴ ,

設AD=x，∵AD：DB=1：2,則BD=2x,

∴AC=BC=3x,

∵,

∴

∴

∴,

∴.

故答案為： .