Question

如圖，在梯形 ABCD中，AD∥BC,∠B=90º,AD=8cm，AB="6" cm，BC="10" cm，點Q從點A出發以1 cm/s的速度向點D運動，點P從點B出發以2cm/s的速度在線段BC間往返運動，P、Q兩點同時出發，當點Q到達點D時，兩點同時停止運動。

⑴當t=            s時，四邊形PCDQ的面積為36;
⑵若以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求t的值;
⑶當0<t<5時，若DQ≠DP,當t為何值時，△DPQ是等腰三角形 .

Answer 1

（1）t=2；(2) t=2或t=6；（3）t=或

試題分析：（1）由題意可知，四邊形PCDQ為梯形，先分別表示出上底和下底，再根據梯形的面積公式列方程求解；          
（2）分情況討論：①P未到達C點時；②P到達C點并返回時，根據平行四邊形的對邊相等列方程求解即可；
(3) ①若PQ=PD，過P作PE⊥AD于E，則QD=8-t，即可表示出QE、AE，再根據AE=BP即可求得結果；②若QD=QP，過Q作QF⊥BC于F，則QF="6," FP=2t-t=t，在Rt△QPF中，根據勾股定理得：，即可求得結果。
（1）t=2            
（2）①P未到達C點時，8-t=10-2t，t="2"
②P到達C點并返回時，8-t=2t-10，t=6  
(3) ①如圖，若PQ=PD，過P作PE⊥AD于E,

則QD=8-t,

    
    
∴ t=      
②如圖，若QD=QP，過Q作QF⊥BC于F,

則QF=6，FP=2t-t=t
在Rt△QPF中，由勾股定理得：

  
∴          
∴當t=或時，△DPQ是等腰三角形.
點評：解答本題的關鍵是掌握梯形的面積公式，平行四邊形的對邊相等的性質，等腰三角形的腰相等的性質。