Question

已知：如圖，在中，是邊的中點，是的中點，連接并延長到點，使EF=BE，連結AF、．
(1)試說明ADCF是平行四邊形；
(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形是矩形，并說明你的理由．

Answer 1

(1) 見解析
(2) 見解析

本題考查三角形全等的判定方法以及平行四邊形，矩形的判定．（1）利用△AEF≌△DEB得到AF=DB，所以AF=DC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形ADCF為平行四邊形；（2）根據矩形的判定定理可知，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以要令∠ADC=90°的條件皆可，如AB=AC或∠ABC=∠ACB．