Question

【題目】跳繩是大家喜聞樂見的一項體育運動,集體跳繩時,需要兩人同頻甩動繩子,當繩子甩到最高處時,其形狀可近似看作拋物線,下圖是小明和小亮甩繩子到最高處時的示意圖,兩人拿繩子的手之間的距離為4,離地面的高度為1,以小明的手所在位置為原點建立平面直角坐標系.

(1)當身高為15的小紅站在繩子的正下方,且距小明拿繩子手的右側1處時,繩子剛好通過小紅的頭頂,求繩子所對應的拋物線的表達式;

(2)若身高為的小麗也站在繩子的正下方.

①當小麗在距小亮拿繩子手的左側1.5處時,繩子能碰到小麗的頭嗎?請說明理由；

②設小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為,為保證繩子不碰到小麗的頭頂,求的取值范圍.(參考數據: 取3.16)

Answer 1

【答案】（1）；（2）①繩子能碰到小麗的頭，理由見解析；②.

【解析】

（1）因為拋物線過原點，可設拋物線的解析式為：y=ax2+bx（a≠0），把小亮拿繩子的手的坐標（4，0），以及小紅頭頂坐標（1，1.5-1）代入，得到二元一次方程組，解方程組便可；

（2）①由自變量的值求出函數值，再比較便可；②由y=0.65時求出其自變量的值，便可確定d的取值范圍．

（1）根據題意,設繩子所對應的拋物線的表達式為

∵，

∴拋物線經過點和點

∴，解得

∴繩子對應的拋物線表達式為

（2）①繩子能碰到小麗的頭

理由如下：

∵小麗在距小亮拿繩子手的左側1.5處，

∴小麗所在位置與原點距離為，

∴當時，

∵

∴繩子能碰到小麗的頭.

②∵1.65-1=0.65，∴當時，

即，解得：

∵取3.16

∴，，

∴，，

∴.