Question

【題目】已知正方形和正六邊形 邊長均為1,如圖所示,把正方形放置在正六邊形外,使邊與邊重合,按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點逆時針旋轉,使邊與邊重合,完成第一次旋轉再繞點逆時針旋轉,使邊與邊重合,完成第二次旋轉；此時點經過路徑的長為_________:若按此方式旋轉,共完成六次,在這個過程中,點之間距離的最大值是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)畫出運動軌跡，根據多邊形內角和求出∠BCD，進而得出∠BCG，再根據弧長公式即可得出答案；

(2) 連接DG，作CW⊥DB，

解：(1)如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，則完成第二次旋轉經過路徑的長

∵六邊形ABCDEF 內角和=（6-2）×180°=720°，

∴∠BCD=720°÷6=120°，

則∠GCR=60°

∵∠BCR=90°，∠GCR=60°，

∴∠BCG=150°，

則=；

(2) 連接DG，作CW⊥DB，根據勾股定理求出DW和KD，相加即可求出BK.

觀察圖像可知點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK，

∵由（1）得∠BCD=120°，BC=DC=1

∴∠DCW=60°，∠WDC=30°，

則CW=，DW= ，BD=，

∵K、G是D為圓心的圓上的點，

∴GD=KD=，

∴BK= BD+ KD=