Question

【題目】如圖,認真觀察下面這些算式,并結合你發現的規律,完成下列問題:

（1）請寫出：

算式⑤ ；

算式⑥ ；

（2）上述算式的規律可以用文字概括為:“兩個連續奇數的平方差能被8整除”,如果設兩個連續奇數分別為和 (為整數),請說明這個規律是成立的;

(3)你認為“兩個連續偶數的平方差能被8整除”這個說法是否也成立呢?請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；；(2) 見解析；（3）不成立；舉反例，理由見解析.

【解析】

（1）112-92=（11+9）（11-9）=40=8×5，132-112=（13+11）（13-11）=48=8×6；

（2）（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=2×4n=8n；

（3）舉反例，如42-22=（4+2）（4-2）=12；

解：（1）；

(2)

∵為整數，

∴兩個連續奇數的平方差能被8整除.

（3）不成立；

舉反例，如：，

∵12不是8的倍數，

∴這個說法不成立.