Question

【題目】結論：直角三角形中，的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.

如圖①，我們用幾何語言表示如下：

∵在中，，，

∴.

你可以利用以上這一結論解決以下問題：

如圖②，在中，，，，，

（1）求的面積；

（2）如圖③，射線平分，點從點出發，以每秒1個單位的速度沿著射線的方向運動，過點分別作于，于，于.設點的運動時間為秒，當時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）過點C作CH⊥AB于點H，則∠CAH=90°，即可求出∠ACH=30°，求出AH，根據勾股定理即可求解；

（2）分兩種情況討論①當點P在△ABC內部時②當點P在△ABC外部時，連結PB、PC，利用面積法進行求解即可.

（1）過點C作CH⊥AB于點H，則∠CAH=90°，如圖②

∵

∴∠ACH=30°

∴

∴

∴

（2）分兩種情況討論

①當點P在△ABC內部時，如圖③所示，連結PB、PC.

設PE=PF=PG=x

∵

∴

∴

∵AM平分∠BAC，

∴，

∴，

∴

∴

②當點P在△ABC外部時，如圖④所示，連結PB、PC.

設PE=PF=PG=x，

∵

∴，

解得

由①知，，

又，

∴，

∴

∴

∴當PE=PF=PG時，

或