Question

【題目】如圖，等腰△ABC，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．

（1）在圖中找出與∠DAC相等的角，并加以證明；

（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）∠BDE=∠DAC，證明見解析；（2）AF=6﹣m．

【解析】

（1）首先證明△ABC是等邊三角形，再利用三角形的外角的性質解決問題即可．

（2）在DE上截取DG=DF，連接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根據∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，進而得到AE=AF即可解決問題．

解：（1）結論：∠BDE=∠DAC．

理由：∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠C=60°．

∵∠ADB=∠3+∠ADE=∠1+∠C，∠ADE=∠C=60°，

∴∠3=∠1．

（2）如圖，在DE上截取DG=DF，連接AG．

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°．

∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，

∴△ADG≌△ADF（SAS），

∴AG=AF，∠1=∠2．

∵∠3=∠1，

∴∠3=∠2

∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠2，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG，

∴AE=AF=6﹣m．