Question

7．小王同學的家和學校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站如乙下車，最后步行到學校（在整個過程中小麗步行的速度不變）．圖中折線ABCDE表示小麗和學校之間的距離y（米）與她離家時間x（分鐘）之間的函數關系．
（1）小麗步行的速度為50米/分鐘；
（2）寫出y與x之間的函數關系式：y=$\left\{\begin{array}{l}{-50x+3900（0≤x≤5）}\\{3650（5＜x≤8）}\\{-500x+7650（8＜x≤15）}\\{-50x+900（15＜x≤18）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）觀察函數圖象AB段，根據“速度=路程÷時間”即可算出小麗步行的速度；
（2）根據（1）的結論結合函數圖象可得出點D的縱坐標．設y與x之間的函數關系式為y=kx+b．觀察函數圖象，找出點的坐標，分段利用待定系數法求出各段y關于x的函數關系式，由此即可得出結論．

解答 解：（1）小麗步行的速度為：（3900-3650）÷5=50（米/分鐘），
故答案為：50米/分鐘．
（2）點D的縱坐標為：50×（18-15）=150．
設y與x之間的函數關系式為y=kx+b．
當0≤x≤5時，有$\left\{\begin{array}{l}{3900=b}\\{3650=5k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=3900}\end{array}\right.$，
∴此時y=-50x+3900；
當5＜x≤8時，此時y=3650；
當8＜x≤15時，有$\left\{\begin{array}{l}{3650=8k+b}\\{150=15k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-500}\\{b=7650}\end{array}\right.$，
∴此時y=-500x+7650；
當15＜x≤18時，有$\left\{\begin{array}{l}{150=15k+b}\\{0=18k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴此時y=-50x+900．
綜上可知：y與x之間的函數關系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{-50x+3900（0≤x≤5）}\\{3650（5＜x≤8）}\\{-500x+7650（8＜x≤15）}\\{-50x+900（15＜x≤18）}\end{array}\right.$．
故答案為：y=$\left\{\begin{array}{l}{-50x+3900（0≤x≤5）}\\{3650（5＜x≤8）}\\{-500x+7650（8＜x≤15）}\\{-50x+900（15＜x≤18）}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是：（1）結合數量關系直接計算；（2）分段利用待定系數法求出各段函數解析式．本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，觀察函數圖象，找出點的坐標，再結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．