Question

在長方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）填空：BQ=______，PB=______（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm²？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）∵P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，
∴AP=tcm，
∵AB=5cm，
∴PB=（5-t）cm，
∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，
∴BQ=2tcm；

（2）由題意得：（5-t）²+（2t）²=5²，
解得：t₁=0（不合題意舍去），t₂=2；
當(dāng)t=2秒時(shí)，PQ的長度等于5cm；

（3）存在t=1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm²．理由如下：
長方形ABCD的面積是：5×6=30（cm²），
使得五邊形APQCD的面積等于26cm²，則△PBQ的面積為30-26=4（cm²），
（5-t）×2t×

1

2

=4，
解得：t₁=4（不合題意舍去），t₂=1．
即當(dāng)t=1秒時(shí)，使得五邊形APQCD的面積等于26cm²．