Question

若a、b為不相等的實數，且a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，則

1

1+a2

+

1

1+b2

=______．

Answer 1

∵a、b為不相等的實數，且a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，
∴a、b是方程x²-3x+1=0的兩個根，
∴a+b=3，ab=1，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=3²-2×1=7，
∴

1

1+a2

+

1

1+b2

=
=

1+b2+1+a2

(1+a2)(1+b2)

=

2+a2+b2

1+b2+a2+(ab)2

=

2+7

1+7+12

=1，
故答案為：1．