Question

如圖△ABC中，∠B=90°，點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度勻速移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度勻速移動．
①如果點P、Q分別從A、B同時出發，經過幾秒鐘，使△PBQ的面積為8cm²？
②如果點P、Q分別從A、B同時出發，經過幾秒鐘，使△PBQ與△ABC相似呢？

Answer 1

①設經過x秒鐘，使△PBQ的面積為8cm²，
BP=6-x，BQ=2x，
∵∠B=90°，
∴

1

2

BP×BQ=8，
∴

1

2

×（6-x）×2x=8，
∴x₁=2，x₂=4，
答：如果點P、Q分別從A、B同時出發，經過2或4秒鐘，使△PBQ的面積為8cm²．

②設經過a秒鐘，使△PBQ與△ABC相似，
∵∠B=∠B，
第一種情況：當

BP

AB

=

BQ

BC

時，△PBQ與△BAC相似，
∴

6-a

6

=

2a

8

，
解得：a=2.4，
第二種情況：當

BP

BC

=

BQ

AB

時，△PBQ與△ABC相似，
∴

6-a

8

=

2a

6

，
∴a=

18

11

，
答：如果點P、Q分別從A、B同時出發，經過2.4或

18

11

秒鐘，使△PBQ與△ABC相似．