Question

6．已知函數y=y₁+y₂，且y₁是x的正比例函數，y₂是x的反比例函數，且當x=-1時，y=2，當x=2時，y=5，求y關于x的函數關系式．

Answer 1

分析 首先根據題意，分別表示出y₁與x，y₂與x的函數關系式，再進一步表示出y與x的函數關系式；然后根據已知條件，得到方程組，即可求解．

解答 解：∵y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，
∴y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$．
∵y=y₁+y₂，
∴y=kx+$\frac{m}{x}$，
∵當x=-1時，y=2；當x=2時，y=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k-m=2}\\{2k+\frac{m}{2}=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{m=-6}\end{array}\right.$，
∴y關于x的函數關系式為y=4x-$\frac{6}{x}$．

點評 本題考查了待定系數法求函數解析式；解決本題的關鍵是得到y與x的函數關系式，需注意兩個函數的比例系數是不同的．