Question

2．已知，直線AB∥CD，E為AB、CD間的一點，連結EA、EC．
（1）如圖①，若∠A=30°，∠C=40°，則∠AEC=70°．
（2）如圖②，若∠A=100°，∠C=120°，則∠AEC=140°．
（3）如圖③，請直接寫出∠A，∠C與∠AEC之間關系是∠AEC+∠A=180°+∠C．

Answer 1

分析 首先都需要過點E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．
（1）根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠AEC的度數；
（2）根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠AEC的度數；
（3）根據兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補，即可求得結果．

解答 解：如圖，過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．
（1）∵AB∥CD∥EF．
∴∠A=30°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=30°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=70°；
故答案為：70°；
（2）∵AB∥CD∥EF．
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=100°，∠C=120°，
∴∠1+∠2+100°+120°=360°，
∴∠AEC=360°-100°-120°=140°；
故答案為：140°；
（3）∠AEC+∠A=180°+∠C；理由如下：
∵AB∥CD∥EF．
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C，
∴∠1=180°-∠A，
∴∠AEC=∠1+∠2=180°-∠A+∠C，
∴∠AEC+∠A=180°+∠C．

點評 此題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．解此題的關鍵是準確作出輔助線：作平行線，這是此類題目的常見解法．