Question

1．如圖，在一幢高CD=15m的甲樓頂端C處，測得乙樓底部B的俯角為63°，乙樓頂端A的仰角為25°．求：
（1）兩樓的水平距離BD；
（2）乙樓的高度AB．

Answer 1

分析 作CE⊥AB于E，則∠AEC=90°，根據題意得：BE=CD=15m，CE=BD，∠ACE=25°，∠CBD=63°；
（1）由三角函數求出BD即可；
（2）由三角函數求出AE，即可得出AB．

解答 解：作CE⊥AB于E，如圖所示：
則∠AEC=90°，
根據題意得：BE=CD=15m，CE=BD，∠ACE=25°，∠CBD=63°，
（1）在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{CD}{tan63°}$=$\frac{15}{2.0503}$≈7.316（米）．
答：兩樓的水平距離BD約為7.316米；
（2）由（1）得：CE=BD=7.316米，
在Rt△ACE中，AE=CE•tan25°=7.316×0.4877≈3.568（米），
∴AB=AE+BE=3.568+15=18.568（米）．
答：乙樓的高度AB約為18.568米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識求解相關線段的長度．