Question

20．已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE=DE． 
（1）求證：∠AED=∠BEC；
（2）連接AC、BD，求證：AC=BD．

Answer 1

分析 （1）由CE=DE，根據等邊對等角可得∠EDC=∠ECD，又AB∥CD，得到∠AED=∠EDC，∠BEC=∠ECD，利用等量代換即可解答．
（2）利用SAS證明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．

解答 解：（1）∵CE=DE，
∴∠EDC=∠ECD，
又∵AB∥CD，
∴∠AED=∠EDC，∠BEC=∠ECD
∴∠AED=∠BEC．
（2）如圖，

∵∠AED=∠BEC，
∴∠AEC=∠BED，
∵E是AB的中點，
∴AE=BE
在△AEC和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{∠AEC=∠BED}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BED．
∴AC=BD．

點評 本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的性質定理與判定定理，解決本題的關鍵是證明△AEC≌△BED．