Question

【題目】已知一個一次函數的圖象與一個反比例函數的圖象交于點．

分別求出這兩個函數的表達式；

在同一個平面直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象，根據圖象回答：當取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值?

求平面直角坐標中原點與點構成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）圖見詳解，或；（3）.

【解析】

（1）設反比例的函數解析式為，一次函數的解析式為，將點P代入可得k值，將點Q代入可得m值，將點P、Q代入求解即可；

（2）描點、連線即可畫出函數的圖象，當一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方時，一次函數的值大于反比例函數的值，由此可確定x的取值；

（3）連接PO，QO,設直線與y軸交于點M，由求解.

解：（1）設反比例的函數解析式為，一次函數的解析式為，

將點代入得，解得，

將點代入得，

將點，代入

得：，

解得

所以一次函數的表達式為，反比例函數的表達式為；

（2）函數和的圖象如圖所示，

由圖象可得，當或時，一次函數的值大于反比例函數的值；

（3）如圖，連接PO，QO,設直線與y軸交于點M，

直線與y軸的交點坐標M（0，-1），即，點P到y軸的距離為2，點Q到y軸的距離為1，

，

所以平面直角坐標中原點與點構成的三角形的面積為.