Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使CH+AH的值最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S△AOP=5，

請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）（﹣，）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣5）或（，﹣5）；

【解析】

（1）設(shè)交點(diǎn)式y=a（x-2）（x+3），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；

（2）如圖1，先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=x+3，再確定拋物線的對(duì)稱軸方程，設(shè)直線BC與直線x=-相交于點(diǎn)H，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得HB=HA，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判定此時(shí)HA+HC的值最小，從而得到此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（3）如圖1，設(shè)P（x，-x2-x+3），利用三角形面積公式得∴2|-x2-x+3|=5，然后解兩個(gè)一元二次方程可求出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）（x+3），

把C（0，3）代入得a（﹣2）3=3，解得a=﹣，

∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣2）（x+3），

即y=﹣x2-x+3；

（2）如圖1，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

把B（﹣3，0），C（0，3）代入得，解得，

∴直線BC的解析式為y=x+3，

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣，

直線BC與直線x=﹣相交于點(diǎn)H，則HB=HA，

∵HA+HC=HB+HC=BC，

∴此時(shí)HA+HC的值最小，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（﹣，）；

（3）如圖1，設(shè)P（x，﹣x2﹣x+3），

∵S△AOP=5，

∴2|﹣x2﹣x+3|=5，

∴﹣x2﹣x+3=5或﹣x2﹣x+3=﹣5，

方程﹣x2﹣x+3=5沒(méi)有實(shí)數(shù)解；

解方程﹣x2﹣x+3=﹣5得x1=，x2=，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣5）或（，﹣5）；