Question

【題目】為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進度，污水處理廠決定購買10臺污水處理設備．現有A，B兩種型號的設備，每臺的價格分別為a萬元，b萬元，每月處理污水量分別為240噸，200噸．已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．

（1）求a，b的值；

（2）廠里預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為污水處理廠設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）a的值為12，b的值為10；（2）有3種購買方案，方案1：購買B型設備10臺；方案2：購買A型設備1臺，B型設備9臺；方案3：購買A型設備2臺，B型設備8臺；（3）為了節(jié)約資金，該公司最省錢的一種購買方案為：購買A型設備1臺，B型設備9臺．

【解析】

（1）由“已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”，即可得出關于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買A型設備m臺，則購買B型設備（10﹣m）臺，根據總價＝單價×數量結合廠里預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的整數即可得出各購買方案；

（3）由每月要求處理污水量不低于2040噸，來驗證m的值，再利用總價＝單價×數量找出最省錢的購買方案．

解：（1）根據題意得： ，

解得：．

答：a的值為12，b的值為10．

（2）設購買A型設備m臺，則購買B型設備（10﹣m）臺，

根據題意得：12m+10（10﹣m）≤105，

解得：m≤ ，

∴m可取的值為0，1，2．

故有3種購買方案，方案1：購買B型設備10臺；方案2：購買A型設備1臺，B型設備9臺；方案3：購買A型設備2臺，B型設備8臺．

（3）當m＝0時，每月的污水處理量為：200×10＝2000（噸），

∵2000＜2040，

∴m＝0不合題意，舍去；

當m＝1時，每月的污水處理量為：240+200×9＝2040（噸），

∵2040＝2040，

∴m＝1符合題意，此時購買設備所需資金為：12+10×9＝102（萬元）；

當m＝2時，每月的污水處理量為：240×2+200×8＝2080（噸），

∵2080＞2040，

∴m＝2符合題意，此時購買設備所需資金為：12×2+10×8＝104（萬元）．

∵102＜104，

∴為了節(jié)約資金，該公司最省錢的一種購買方案為：購買A型設備1臺，B型設備9臺．