Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，點E、F分別在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G為EF的中點．

求證：（1）△BDE≌△CFD（2）DG⊥EF．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.

【解析】

（1）由在△ABC中，AB=AC，可知∠B=∠C，又知三角形兩邊相等，故由SAS判定△BDE≌△CFD，

（2）由（1）問兩三角形全等，可證DE=DF，又知G為EF的中點，故能證DG⊥EF．

解：（1）在△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵BD=CF，CD=BE，

∴△BDE≌△CFD；

（2）由（1）知△BDE≌△CFD，

∴DE=DF，即△DEF是等腰三角形，

∵G為EF的中點，

由等腰三角形三線合一定理，則

∴DG⊥EF．