【題目】解不等式組
．請結合題意填空，完成本題的解答：
(1)解不等式①，得：________；
(2)解不等式②，得：________；
(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
(4)原不等式組的解集為：________．
【答案】(1)
；(2)
；(3)數軸表示見解析；(4)
.
【解析】
（1）先移項，兩邊同時除以2即可得答案；（2）去括號、移項，兩邊同時除以-3即可得答案；(3)根據不等式解集的表示方法解答即可；(4)根據數軸，找出不等式①②的公共解集即可.
（1）3x<x+8
移項得：2x<8
系數化為1得：x<4.
故答案為：x<4
（2）4(x+1)≤7x+10
去括號得：4x+4≤7x+10
移項得：-3x≤6
系數化為1得：x≥-2.
故答案為：x≥-2
（3）不等式①和②的解集在數軸上表示如圖所示：
（4）由數軸可得①和②的解集的公共解集為-2≤x<4，
∴原不等式組的解集為-2≤x<4，
故答案為：-2≤x<4
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如圖1，若在△ABC中，∠C=90°，則AC2+BC2＝AB2．我們定義為“商高定理”．
（1）如圖1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，試求AC＝__________；
（2）如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD．試證明：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（3）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊BC和斜邊AB為邊向外作正方形BCFG和正方形ABED，連結CE、AG、GE．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠MON＝90°，點A，B分別在射線OM，ON上運動，BE平分∠ABN，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C.
(1)當點A，B移動后，∠BAO＝45°時，∠C＝________；
(2)當點A，B移動后，∠BAO＝60°時，∠C＝________；
(3)由(1)(2)猜想∠C是否隨點A，B的移動而發生變化，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，則AB的長為（ ）
A. 8
B. 8 C. 4 D. 6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市中小學全面開展“陽光體育”活動，某校在大課間中開設了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項活動，為了解學生最喜歡哪一項活動，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：
（1）這次被調查的學生共有 人．
（2）請將統計圖2補充完整．
（3）統計圖1中B項目對應的扇形的圓心角是 度．
（4）已知該校共有學生3600人，請根據調查結果估計該校喜歡健美操的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，點E、F分別在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G為EF的中點．
求證：（1）△BDE≌△CFD（2）DG⊥EF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n為有理數，x為無理數，那么m=0且n=0.
（1）如果
，其中a、b為有理數，那么a= ，b= .
（2）如果
，其中a、b為有理數，求a+2b的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑AB的長為2，點C在圓周上，∠CAB=30°，點D是圓上一動點，DE∥AB交CA的延長線于點E，連接CD，交AB于點F．
（1）如圖1，當∠ACD=45°時，求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖2，當點F是CD的中點時，求△CDE的面積．
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