Question

某中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為50米的籬笆圍成．已知墻長為26米（如圖所示），設這個苗圃園平行于墻的一邊的長為x米．
（1）若垂直于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數關系式及其自變量x的取值范圍；
（2）當x為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；
（3）當這個苗圃園的面積不小于300平方米時，試結合函數圖象，求出x的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）根據長方形的面積公式直接寫出解析式；
（2）長乘以寬，轉化為關于x的一元二次方程，配方后即可．
（3）令面積S=300平方米，結合圖象解答即可．

解答：解：（1）y=25-

x

2

(0＜x≤26)；
（2）面積S=xy=x(25-

x

2

)=25x-

x2

2

=-

1

2

(x2-50x+625)+

625

2

=-

1

2

(x-25)2+

625

2

；
所以當x=25米時，面積最大，最大面積為312.5平方米．
（3）如圖：當面積S=300米時，由-

1

2

(x-25)2+

625

2

=300，解得x=20或x=30，
又0＜x≤26，所以20≤x≤26，
即當20≤x≤26時，面積不小于300平方米．

點評：本題考查了二次函數的應用，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題，要熟悉二次函數函數與一元二次方程的關系．