Question

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，點G為重心，GH⊥BC，垂足為點H，那么GH=

 

．

Answer 1

考點：三角形的重心

專題：

分析：連結BG并延長交AC于點D．由點G為△ABC的重心，根據三角形重心的性質得出DC=

1

2

AC=3，且BG=2DG，于是

BG

BD

=

2

3

．易證GH∥DC，根據平行線分線段成比例定理得出

GH

DC

=

BG

BD

=

2

3

，則GH=

2

3

DC=2．

解答：解：連結BG并延長交AC于點D．
∵點G為△ABC的重心，
∴DC=

1

2

AC=3，且BG=2DG，
∴

BG

BD

=

2

3

．
∵∠ACB=90°，GH⊥BC，
∴GH∥DC，
∴

GH

DC

=

BG

BD

=

2

3

，
∴GH=

2

3

DC=2．
故答案為2．

點評：本題考查了三角形重心的定義及性質，三角形三邊中線的交點叫做三角形的重心，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，也考查了平行線分線段成比例定理，難度適中．準確作出輔助線是解題的關鍵．