Question

【題目】四邊形中，，，，，垂足分別為，則四邊形一定是（ ）

A. 正方形B. 菱形C. 平行四邊形D. 矩形

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據已知條件得到BF＝DE，由垂直的定義得到∠AED＝∠CFB＝90°，根據全等三角形的判定定理可得Rt△ADE≌Rt△CBF，根據全等三角形的性質得到∠ADE＝∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據平行四邊形的判定定理即可得到結論．

證明：∵BE＝DF，

∴BEEF＝DFEF，即BF＝DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED＝∠CFB＝90°，

在Rt△ADE與Rt△CBF中，AD＝BC，DE＝BF，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），

∴∠ADE＝∠CBF，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

故選：C．