【題目】如圖，在△ABC中，點E是邊AC上一點，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D，點M為邊BC的中點，連接DM．
(1)求證: DM＝
CE；
(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長．
【答案】（1）見解析 （2）AC=14
【解析】
（1）證△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根據三角形的中位線性質得出DM=
CE即可；
（2）根據勾股定理求出AB，求出AE，根據三角形的中位線求出CE，即可得出答案．
∵AD⊥BE，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠EAD，
在△BAD和△EAD中，
，
∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴AB=AE，BD=DE，
∵M為BC的中點，
∴DM=CE
（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，
∴由勾股定理得：AE=AB=
，
∵DM=2，DM=CE，
∴CE=4，
∴AC=10+4=14．
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【題目】用“”規定一種新運算：對于任意有理數a和b，規定ab＝ab+2ab+a． 如：13＝1×3+2×1×3+1＝16
（1）求3（﹣1）的值；
（2）若（a+1）2＝36，求a的值；
（3）若m＝2x，n＝（
x）3（其中x為有理數），試比較m、n的大小．
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【題目】如圖1，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為20m，寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a（m）的甬道，余下的部分鋪設草坪建成綠地．
（1）甬道的面積為 m2，綠地的面積為 m2（用含a的代數式表示）；
（2）已知某公園公司修建甬道，綠地的造價W1（元），W2（元）與修建面積S之間的函數關系如圖2所示．①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為 元， 元．②直接寫出修建甬道的造價W1（元），修建綠地的造價W2（元）與a（m）的關系式；③如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m，那么甬道寬為多少時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為多少元？
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【題目】嘉嘉將長為20cm，寬為10cm的長方形白紙，按圖所示方法粘合起來，粘合部分（圖上陰影部分）的寬為3cm．
（1）求5張白紙粘合后的長度；
（2）設x張白紙粘合后總長為ycm．寫出y與x之間的函數關系式；
（3）求當x=20時的y值，并說明它在題目中的實際意義．
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【題目】課本拓展
舊知新意：
我們容易證明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數量關系呢？
1．嘗試探究：
（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數量關系？為什么？
2．初步應用：
（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C= ；
（3）小明聯想到了曾經解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數量關系？請利用上面的結論直接寫出答案 ．
3拓展提升：
（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數量關系？為什么？（若需要利用上面的結論說明，可直接使用，不需說明理由）
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【題目】已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.
(1)若 |a+1| b- 22 0 ，求4A－(3A－2B)的值；
(2)若(1)中代數式的值與a的取值無關，求b的值．
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【題目】小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯，下面是爸爸媽媽的對話：
媽媽：“上個月蘿卜的單價是
元/斤，排骨的單價比蘿卜的7倍還多2元”；
爸爸：“今天，報紙上說與上個月相比，蘿卜的單價上漲了25%，排骨的單價上漲了20%”
請根據上面的對話信息回答下列問題：
（1）請用含的式子填空：上個月排骨的單價是_________元/斤，這個月蘿卜的單價是__________元/斤，排骨的單價是______________元/斤。
（2）列式表示今天買的蘿卜和排骨比上月買同重量的蘿卜和排骨一共多花多少元？（結果要求化成最簡）
（3）當＝4，求今天買的蘿卜和排骨比上月買同重量的蘿卜和排骨一共多花多少元？
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【題目】如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結果保留根號）
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【題目】閱讀材料，解答下列問題：
例：當a=5，則|a|=|5|=5，故此時a的絕對值是它本身；當a=0時，|a|=0，故此時a的絕對值是0；當a＜0時，如a=﹣5，則|a|=|－5|=﹣（－5）=5，故此時a的絕對值是它的相反數．請仿照圖例中的分類討論，解決下面的問題：
（1）|﹣4+5|= ；|﹣
﹣3|= ；
（2）如果|x+1|=2，求x的值；
（3）若數軸上表示數a的點位于﹣3與5之間，求|a+3|+|a﹣5|的值.
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