Question

【題目】某公司生產一種新型節能電水壺并加以銷售，現準備在甲城市和乙城市兩個不同地方按不同銷售方案進行銷售，以便開拓市場． 若只在甲城市銷售，銷售價格為y（元/件）、月銷量為x（件），y是x的一次函數，如表，

月銷量x（件）	1500	2000
銷售價格y（元/件）	185	180

成本為50元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費72500元，設月利潤為W甲（元）
（利潤=銷售額﹣成本﹣廣告費）．
若只在乙城市銷售，銷售價格為200元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，40≤a≤70），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納 x2元的附加費，設月利潤為W乙（元）（利潤=銷售額﹣成本﹣附加費）．
（1）當x=1000時，y甲=元/件，w甲=元；
（2）分別求出W甲 ， W乙與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當x為何值時，在甲城市銷售的月利潤最大？若在乙城市銷售月利潤的最大值與在甲城市銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在甲城市還是在乙城市銷售才能使所獲月利潤較大？

Answer 1

【答案】
（1）190；67500
（2）解：w甲=x（y﹣50）﹣72500=﹣ x2+150x﹣72500，

w乙=﹣ x2+（200﹣a）x

（3）解：∵0＜x＜15000

∴當x=﹣ =7500時，w甲最大；

由題意得， = ，

解得a1=60，a2=340（不合題意，舍去）．所以a=60

（4）解：當x=5000時，w甲=427500，w乙=﹣5000a+750000，

若w甲＜w乙，427500＜﹣5000a+750000，解得a＜64.5；

若w甲=w乙，427500=﹣5000a+750000，解得a=64.5；

若w甲＞w乙，427500＞﹣5000a+750000，解得a＞64.5．

所以，當40≤a＜64.5時，選擇在乙銷售；

當a=64.5時，在甲和乙銷售都一樣；

當64.5＜a≤70時，選擇在甲銷售

【解析】解：（1）設y甲=kx+b， 由題意 ，解得 ，
∴y甲=﹣ x+200，
∴x=1000時，y甲=190，
w甲=x（y﹣50）﹣72500=﹣ x2+150x﹣72500，
x=1000時，w甲=67500，
故答案分別為190，67500．