Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D．
（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如圖②，當BE=BC時，求∠CDO的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖①，∵連接AC，

∵AT是⊙O切線，AB是⊙O的直徑，

∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，

∵∠ABT=50°，

∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，

由AB是⊙O的直徑，得∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，

∴∠CDB=∠CAB=40°；

（2）解：如圖②，連接AD，

在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，

∴∠BCE=∠BEC=65°，

∴∠BAD=∠BCD=65°，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD=65°，

∵∠ADC=∠ABC=50°，

∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．

【解析】（1）根據切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑，得∠TAB=90°，根據三角形內角和得∠T的度數，由直徑所對的圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等得∠CDB的度數；（2）如圖②，連接AD，根據等邊對等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圓的半徑相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得結論．