Question

【題目】某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表．已知購進60雙甲種運動鞋與50雙乙種運動鞋共用10000元

運動鞋價格	甲	乙
進價（元/雙）	m	m﹣20
售價（元/雙）	240	160

（1）求m的值；
（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）超過21000元，且不超過22000元，問該專賣店有幾種進貨方案？
（3）在（2）的條件下，專賣店準備決定對甲種運動鞋每雙優惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意得：60m+50（m﹣20）=10000，

解得m=100

（2）解：設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，

根據題意得， ，

解不等式①得，x＞ ，

解不等式②得，x≤100，

所以，不等式組的解集是 ＜x≤100，

∵x是正整數，100﹣84+1=17，

∴共有17種方案

（3）解：設總利潤為W，則W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（ ≤x≤100），

①當50＜a＜60時，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，

所以，當x=100時，W有最大值，

即此時應購進甲種運動鞋100雙，購進乙種運動鞋100雙；

②當a=60時，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣；

③當60＜a＜70時，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，

所以，當x=84時，W有最大值，

即此時應購進甲種運動鞋84雙，購進乙種運動鞋116雙

【解析】（1）根據“購進60雙甲種運動鞋與50雙乙種運動鞋共用10000元”列出方程并解答；（2）設購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200﹣x）雙，然后根據總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據鞋的雙數是正整數解答；（3）設總利潤為W，根據總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性分情況討論求解即可．
【考點精析】通過靈活運用一元一次不等式組的應用，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案即可以解答此題．