Question

如圖，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB＝30°．

（1）求∠APB的度數；
（2）當OA＝3時，求AP的長．

Answer 1

（1）60°；（2）.

試題分析：(1)根據四邊形的內角和為360°，根據切線的性質可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度數，可將∠APB的度數求出；
(2)作輔助線，連接OP，在Rt△OAP中，利用三角函數，可將AP的長求出.
試題解析：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，
∴∠AOB=180°-2×30°=120°，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，
∴在四邊形OAPB中，
∠APB=360°-120°-90°-90°=60°．
（2）如圖，連接OP；

∵PA、PB是⊙O的切線，
∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，
又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，
∴AP=.
考點: 切線的性質.