Question

如圖，點A，B，C，D為⊙O上的四個點，AC平分∠BAD，AC交BD于點E，CE=4，CD=6，則AE的長為__________.

Answer 1

5．

試題分析：根據圓周角定理∠CAD=∠CDB，繼而證明△ACD∽△DCE，設AE=x，則AC=x+4，利用對應邊成比例，可求出x的值．
試題解析：設AE=x，則AC=x+4，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵∠CDB=∠BAC，
∴∠CAD=∠CDB，
∵∠ACD=∠ACD，
∴△ACD∽△DCE，
∴ ，即，
解得：x=5．
考點: 1.圓周角定理；2.圓心角、弧、弦的關系；3.相似三角形的判定與性質.