Question

關于x的一元二次方程x²+2x+k-1=0的實數根是x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x₁+x₂+2x₁x₂＞-1且k為整數，求k的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數的關系

專題：

分析：（1）由方程有兩個實數根，則其判別式大于或等于0可得到關于k的不等式，可求得k的取值范圍；
（2）利用根與系數的關系表示出題目中的條件，結合（1）可求得k的取值范圍，可求得k的值．

解答：解：（1）∵方程有兩個實數根，
∴b²-4ac≥0，即2²-4（k-1）≥0，
解得k≤2；
（2）由根與系數的關系可知：x₁+x₂=-2，x₁x₂=k-1，
∵x₁+x₂+2x₁x₂＞-1，
∴-2+2（k-1）＞-1，
∴k＞

3

2

，
由（1）知k≤2，
∴

3

2

＜k≤2，
∵k是整數，
∴k=2．

點評：本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數的關系，掌握一元二次方程有兩個不相等的實數根?△＞0、有兩個相等的實數根?△=0和無實數根?△＜0是解題的關鍵．