Question

已知A、B兩市相距200千米，甲車從A市前往B市運送物資，行駛2小時在M地汽車出現故障不能行駛，立即通知技術人員乘乙車從A市趕去維修（通知時間忽略不計），乙車到達M地后用24分鐘修好甲車后以原速度原路返回，同時甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y（千米）與甲車的行駛時間x（小時）之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：
（1）甲車提速后的速度是

 

千米/小時，點C的坐標是

 

，點C的實際意義是

 

；
（2）求乙車返回時y與x之間的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（3）乙車返回A市多長時間后甲車到達B市．

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）求出乙車的速度就可以求出乙車到達故障地點的時間就可以求出C的坐標，得出C的坐標的含義；
（2）先求出E的坐標，設線段EF的解析式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可；
（3）求出甲車到達B市的時間就可以求出結論．

解答：解：（1）由題意，得
乙車的往返的時間為：120-24=96分鐘=1.6小時．
乙車的速度為：160÷1.6=100千米/時．
∴乙車到達C地的時間為：80÷100=0.8小時．
∴C（2.8，80）．
甲車提速前的速度為：80÷2=40千米/時，
∴提速后的速度為：40×1.5=60千米/時．
∴點C的實際意義是：乙車出發0.8小時到達距離A市80千米甲車出現故障的M地或技術人員在甲車出發2.8小時后到達離A市80千米的甲車出現故障的M地．
故答案為：60，（2.8，80），乙車出發0.8小時到達距離A市80千米甲車出現故障的M地；
（2）由題意，得
E（3.2，80）．
設線段EF的解析式為y=kx+b，由題意，得

4k+b=0 3.2k+b=80

，
解得：

k=-100 b=400

．
則y=-100x+400（3.2≤x≤4）．
（3）甲車到達B市的時間為：3.2+

200-80

60

=5.2，
則5.2-4=1.2（小時）．
答：乙車返回A市1.2小時后甲車才到達B市．

點評：本題考查了一次函數圖象的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，行程問題的數量關系的運用，解答時分析清楚函數圖象的意義，求出函數的解析式是關鍵．