Question

如圖，兩個觀察者從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為45°和60°．已知A，B兩地相距30米，延長AB，作CD⊥AD于D，當氣球沿著與AB平行的方向飄移到點C′時，在A處又測得氣球的仰角為30°，求CD與CC′的長度．（結果保留根號）

Answer 1

過點C′作AD的延長線的垂線，垂足為D′，
在Rt△ACD中，設CD=x，
∵∠CAD=45°，
∴CD=AD=x，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，則BD=

3

3

x，
∵AD-BD=AB，即x-

3

3

x=30，
∴解得：x=

90

3- 3

=（45+15

3

）（米），
即CD=（45+15

3

）（米）；
在Rt△AC′D′中，

C′D′

AD′

=tan30°=

3

3

，
∴AD′=45+45

3

，
∴CC′=AD′-CD=30

3

米．