Question

【題目】一段斜坡路面的截面圖如圖所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，現計劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面AD的坡比i2（結果保留根號）

Answer 1

【答案】解：過點D作DE⊥AB于點E，
∴∠DEB=∠C=90°，
∵∠B=∠B，
∴∠BDE=∠BAC，
∴tan∠BAC=tan∠BDE，即 = = ，
設DC=2x，
∵∠DAC=∠DAE，∠DEB=∠C=90°，
∴DE=DC=2x，
則BE=x，BD= = x，
∴BC=CD+BD=（2+ ）x，
∴AC=2BC=（4+2 ）x，
∴新坡面AD的坡比i2= = = ﹣2
【解析】作DE⊥AB，可得∠BDE=∠BAC，即可知tan∠BAC=tan∠BDE，即 = = ，設DC=2x，由角平分線性質得DE=DC=2x，再分別表示出BD、AC的長，最后由坡比定義可得答案．
【考點精析】掌握關于坡度坡角問題是解答本題的根本，需要知道坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．