Question

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；
（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：解：連接OB，

∵OD⊥AB，

∴ = ，

∴∠BOD=∠AOD=52°，

∴∠DEB= ∠BOD=26°

（2）∵OD⊥AB，OC=3，OA=6，

∴OC= OA，即∠OAC=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠DEB= ∠AOC=30°，

∴tan∠DEB= ．

【解析】（1）連接OB，根據垂徑定理得出 = ，故可得出∠BOD=∠AOD=52°，再由圓周角定理即可得出結論；（2）根據OD⊥AB，OC=3，OA=6可得出∠OAC=30°，故∠AOC=60°，由此得出∠DEB的度數，進而可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了垂徑定理和圓周角定理的相關知識點，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�。豁旤c在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題．