Question

【題目】已知關于的方程有兩個實數根.

（1）求的取值范圍；

（2）若，求的值；

Answer 1

【答案】（1）；（2）k＝－3

【解析】

（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依題意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2

以下分兩種情況討論：①當x1＋x2≥0時，則有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②當x1＋x2＜0時，則有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；

解：（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0

解得

（2）依題意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2

以下分兩種情況討論：

①當x1＋x2≥0時，則有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1

解得k1＝k2＝1

∵

∴k1＝k2＝1不合題意，舍去

②當x1＋x2＜0時，則有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)

解得k1＝1，k2＝－3

∵

∴k＝－3

綜合①、②可知k＝－3