Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、 F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線.過點有作AG∥DB交CB的延長線于點G.

(1)求證：△ADE≌△CBF；

(2)若∠G=90° ,求證:四邊形DEBF是菱形.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據已知條件證明AE=CF，從而根據SAS可證明兩三角形全等；

（2）先證明DE=BE，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，

∵點E、F分別是AB、CD的中點，

∴AE=AB，CF=CD，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

∵，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中

∵E為AB的中點，

∴AE=BE=DE，

∵DF∥BE，DF=BE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形．