Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線為正比例函數的圖象，點的坐標為，過點作軸的垂線交直線于點，以為邊作正方形；過點作直線的垂線，垂足為，交軸于點，以為邊作正方形；過點作軸的垂線，垂足為，交直線于點，以為邊作正方形，…，按此規律操作下所得到的正方形的面積是

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據正比例函數的性質得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結規律解答．

解：∵直線l為正比例函數y=x的圖象，
∴∠D1OA1=45°，
∴D1A1=OA1=1，
∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1-1，
由勾股定理得，OD1=，D1A2=，
∴A2B2=A2O=，
∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2-1，
同理，A3D3=OA3=，
∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3-1，
…
由規律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n-1，
故選D．