Question

【題目】如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A和點B（﹣2，n），與x軸交于點C（﹣1，0），連接OA．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）若點P在坐標軸上，且滿足PA=OA，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：∵一次函數y=x+b的圖象與x軸交于點C（﹣1，0），

∴﹣1+b=0，解得b=1，

∴一次函數的解析式為y=x+1，

∵一次函數y=x+1的圖象過點B（﹣2，n），

∴n=﹣2+1=﹣1，

∴B（﹣2，﹣1）．

∵反比例函數y=的圖象過點B（﹣2，﹣1），

∴k=﹣2×（﹣1）=2，

∴反比例函數的解析式為y=；

（2）

由，解得，或，

∵B（﹣2，﹣1），

∴A（1，2）．

分兩種情況：

①如果點P在x軸上，設點P的坐標為（x，0），

∵P1A=OA，

∴P1O=2OM，

∴點P1的坐標為（2，0）；

②如果點P在y軸上，設點P的坐標為（0，y），

∵P2A=OA，

∴P2O=2NO，

∴點P的坐標為（0，4）；

綜上所述，所求點P的坐標為（2，0）或（0，4）．

【解析】（1）把C（﹣1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函數的解析式；再求出B點坐標，然后將B點坐標代入y=，利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式；
（2）先將反比例函數與一次函數的解析式聯立，求出A點坐標，再分①點P在x軸上；②點P在y軸上；兩種情況進行討論．