Question

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點．

（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；
（2）對角線AC分別與DE、BF交于點M、N，求證：△ABN≌△CDM．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵E、F分別是AB、CD的中點，

∴BE=DF，

∵BE∥DF，

∴四邊形EBFD為平行四邊形；

（2）

證明：∵四邊形EBFD為平行四邊形，

∴DE∥BF，

∴∠CDM=∠CFN．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，

∴∠ABN=∠CDM，

在△ABN與△CDM中，

，

∴△ABN≌△CDM （ASA）．

【解析】（1）根據平行四邊形的性質：平行四邊的對邊相等，可得AB∥CD，AB=CD；根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；
（2）根據平行四邊的性質：平行四邊形的對邊相等，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根據全等三角形的判定，可得答案．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的判定與性質，需要了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能得出正確答案．