Question

【題目】如圖，已知P是⊙O外一點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（　　）

A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設OP與⊙O交于點N，連結MN，OQ，如圖，

∵OP=4，ON=2，
∴N是OP的中點，
∵M為PQ的中點，
∴MN為△POQ的中位線，
∴MN=OQ=×2=1，
∴點M在以N為圓心，1為半徑的圓上，
當點M在ON上時，OM最小，最小值為1，
∴線段OM的最小值為1．
故選B．
【考點精析】通過靈活運用三角形中位線定理和點和圓的三種位置關系，掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r即可以解答此題．