Question

【題目】如圖，拋物線經過點，，對稱軸為直線，與軸的另一個交點為點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點從點出發，沿向點運動，速度為1個單位長度/秒，同時點從點出發，沿向點運動，速度為2個單位長度/秒，當點、有一點到達終點時，運動停止，連接，設運動時間為秒，當為何值時，的面積最大，并求出的最大值；

（3）點在軸上，點在拋物線上，是否存在點、，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出所有符合條件的點坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，最大值為；（3）存在滿足條件的點有4個，分別是，，，.

【解析】

（1）利用待定系數法即可求得a、b、c的值，即可求得拋物線解析式.

（2）利用對稱軸和B點坐標，求得A點坐標（-2,0），所以是等腰直角三角形，過點作軸于點.設點N的運動時間為t，用含t的代數式分別表示AN、AM，；，代入可得關于t的二次函數關系式，利用頂點式，求得最值即可.

（3）分情況討論：利用平行線四邊形性質，三角形相似即可得出.

（1）解：依題意得

，解得：，∴拋物線的解析式為：.

（2）∵對稱軸為直線，.

∴，則，

當點運動秒時，，則，

過點作軸于點.

∵，∴是等腰直角三角形，

∴.

又∵，∴是等腰直角三角形，，

當點運動秒時，，

∴，

∴，

當時，最大值為.

（3）存在滿足條件的點有4個，分別是，，，.