Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于點E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，則四邊形ABCD的面積為_____．

Answer 1

【答案】119

【解析】

過點A作AF⊥CD交CD的延長線于F，連接AC，根據同角的補角相等可得∠ABC=∠ADF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=AE，再根據S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD列式計算即可得解．

解：如圖，過點A作AF⊥CD交CD的延長線于F，連接AC，

則∠ADF+∠ADC＝180°，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠ABC＝∠ADF，

∵在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AF＝AE＝17，

∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×8×17+×6×17＝119

故答案為：119