Question

16．求方程x²+25x+52=3$\sqrt{{x}^{2}+25x+80}$所有實數(shù)根的積．

Answer 1

分析 設$\sqrt{{x}^{2}+25x+80}$=t，則x²+25x=t²-80，代入原方程求得t的值，然后把t的值代入求得x的值，再進行檢驗即可．

解答 解：設$\sqrt{{x}^{2}+25x+80}$=t，則x²+25x=t²-80，
則原方程可化為：t²-80+52=3t，
即t²-3t-28=0，
解得：t=7或-4（舍去）．
當t=7時，即x²+25x+80=49，即x²+25x+31=0，
解得：x=$\frac{-25±\sqrt{501}}{2}$．
經(jīng)檢驗x=$\frac{-25±\sqrt{501}}{2}$都是方程的解．

點評 本題考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了換元法．