Question

5．比較下列各組數的大小
（1）$\sqrt{8}$與$\sqrt{10}$；
（2）$\sqrt{65}$與8；
（3）$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$與0.5；
（4）$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$與1．

Answer 1

分析 （1）根據8＜10，即可解答；
（2）根據8=$\sqrt{64}$，即可進行比較；
（3）求出2＜$\sqrt{5}$＜3，不等式兩邊都減去1，再不等式兩邊都除以2即可；
（4）求出2＜$\sqrt{5}$＜3，不等式兩邊都減去1，再不等式兩邊都除以2即可．

解答 解：（1）∵8＜10，
∴$\sqrt{8}＜\sqrt{10}$；
（2）∵$\sqrt{64}$=8，64＜65，
∴$\sqrt{65}＞\sqrt{64}$，
∴$\sqrt{65}$＞8；
（3）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴1＜$\sqrt{5}$-1＜2，
∴$\frac{1}{2}$＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜1，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＞\frac{1}{2}$．
（4）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴1＜$\sqrt{5}$-1＜2，
∴$\frac{1}{2}$＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜1，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＜1$．

點評 本題考查了實數的大小比較的應用，主要考查學生能否選擇適當的方法比較兩個實數的大小．