Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．

（1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD邊上截取AF＝AB，連接EF（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）判斷四邊形ABEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ABEF是菱形；理由見解析．

【解析】

（1）由角平分線的作法容易得出結果，在AD上截取AF＝AB，連接EF；畫出圖形即可；

（2）由平行四邊形的性質和角平分線得出∠BAE＝∠AEB，證出BE＝AB，由（1）得：AF＝AB，得出BE＝AF，即可得出結論．

（1）如圖所示：

（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴BE＝AB，

由（1）得：AF＝AB，

∴BE＝AF，

又∵BE∥AF，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF＝AB，

∴四邊形ABEF是菱形．