Question

【題目】如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點B在射線AM上，且AB＝2，點C在射線AN上運動，當△ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】＜BC＜2．

【解析】

當點C在射線AN上運動，△ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫出相應的圖形，根據運動三角形的變化，構造特殊情況下，即直角三角形時的BC的值．

解：如圖，過點B作BC1⊥AN，垂足為C1，BC2⊥AM，交AN于點C2,

在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，

∴∠ABC1＝30°

∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，

在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°

∴∠AC2B＝30°

∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，

當△ABC是銳角三角形時，點C在C1C2上移動，此時＜BC＜2．

故答案為：＜BC＜2．